博弈论
资料
- 【2021-5-26】这次终于把“内卷”讲明白了！
- 【2022-9-23】复旦大学博弈论讲义
【2020-8-27】博弈论速成指南，融入深度学习的经典想法和新思路
- 五元素标准有助于理解 AI 环境中的游戏动态，即
对称vs非对称、完美信息vs非完美信息、合作vs非合作、同时vs序列和零和vs非零和。 - 对称博弈统治 AI 世界，其中大多数基于 20 世纪最著名的数学理论之一：
纳什均衡 - 博弈论中正在影响机器学习的新想法：平均场博弈、随机博弈、演化博弈
斯坦福博弈论
- 【2022-9-23】斯坦福 Game Theory 博弈论中文笔记, 斯坦福 Game Theory 为斯坦福博弈论课程，课程分两部分，Game Theory I: An Introduction 博弈论介绍，一共八周课程20个小时，斯坦福博弈论1课程信息；Game Theory II: Advanced Applications 博弈论高级应用，一共五次课程15个小时，斯坦福博弈论2课程信息，coursera中的最新课程为2016年8月10号录制
- Coursera 博弈论1
- 斯坦福-博弈论2 视频
博弈论定义
博弈论是指两个或两个以上的个人（团体）在平等的对局中的决策、行动，以达到共赢局面的理论依据。
- 1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理。
- 自20世纪以来，博弈论得到西⽅商界、经济学界、军事领域、社会学界的⼴泛应⽤。它可以帮助不同利益的决策者建⽴起能够⾃我规范、⾃动运作的合作关系。
-
小到家庭失和、邻里矛盾，大到公司合作、国家外交……这些问题大都可以通过博弈论的策略找到最优解。
- 【2022-6-28】博弈论课程，导论
- 博弈（game）：一种存在策略互动的游戏
- 博弈论（game theory）：研究存在策略互动时最佳策略的理论
- 决策问题：
- 所有可能的行动
- 所有可能的结果
- 个人最结果的偏好
- 博弈论的缺陷
- 要求参与人超级理性：具备完备、封闭的心智模式（mental model），或 博弈规则的共同知识（common knowledge）
- 结果不稳定（non-robust），存在多重均衡，给经验检验带来困难
- 博弈论分类
- 能否达成有约束力的协议：合作博弈、非合作博弈（non-cooperative game）——1950年nash
- 合作博弈：强调公正，帕累托最优、集体利益最大化
- 非合作博弈：强调个人理性、个人利益最大化
- 静态：参与人独立、同时的选择一劳永逸的行动
- 完全信息：所有参与人都了解博弈环境、行动、结果，及大家对结果的偏好
- 两个维度组合成4种类型
- ① 完全信息静态博弈：优势策略均衡、纳什均衡等
- ② 完全信息动态博弈：子博弈完美纳什均衡
- ③ 不完全信息静态博弈：海萨尼转换和贝叶斯均衡
- ④ 不完全信息动态博弈：完美贝叶斯均衡
博弈论总是以参与者绝对理性为前提，它可能看起来很贴近生活，有很多细节和可能性，但问题里的骨架却是封闭的，这是一门十分严谨的科学。
【2018-10-27】博弈与逻辑：如何用众所周知的信息取胜？
多阶信息
案例：锤子剪刀布
案例: Rock，paper，scissors！
- Rex和Hulk两人猜拳，规定连续两局不能出的一样，且双方都十分理智的情况下（一般也是如此），第一把是剪刀平局，最后会如何？
猜拳问题：
- 第一把我和Hulk都出了剪刀，这是我知道的第一条信息，好像没有什么用；
- 然后呢？根据规则，我知道下次只能出锤子或者布，这是其二；
- 同样，我知道Hulk下一把也只能出锤子或者布，这是第三条。
- 由于我和Hulk都只能出锤子或者布，出哪一个更好呢？答案是绝对的，布赢锤子，出布！终于理顺了，但这还不是最终答案。
同样地，Hulk也想到了这一点。按理来说，下一把我和Hulk都应该出布。聪明的我俩在出完剪刀之后就立即推理出了这一点。
现在，我知道Hulk得到了这个结论，Hulk也知道我得到了相同的结论。
- 横向推理：更进一步，我也知道Hulk知道我得到了这一结论。之后，我们就像两台运行着一模一样程序的超级电脑，陷入了一种“知道”的循环，那就是我知道Hulk知道我知道…Hulk知道下一把我俩都应该出布，这是横向推理。
- 竖向推理：我可以推出第三把我们都应该出石头（Hulk也会这样推理，他也知道我知道），第四把出剪刀，第五把出布，第六把石头…
好了！既然这样，游戏的整个走势在第一把出完剪刀之后就已经完全确定了，不仅因为我俩各自推出了结论，还因为我们知道对方也知道了这个结论。
所以谁也不能获胜，第一把是平局的话游戏就没有进行的必要了，聪明的我俩压根不会进行第二轮划拳。这个决定，仅凭前三条信息是得不出来的，也就是说，我知道这些还不够，我还得知道“他知道”。
在这个小问题里，前三条信息我们看作是一阶信息（我直接知道的事），而“我知道Hulk知道xxx”，是一个二阶信息。以此类推，“我知道他知道我知道xxx”是三阶信息，但是游戏一共只有两人参加，所以大于二阶的信息和二阶是等效的。
当然，你也可以试着分析不同情况下，囚徒困境里的信息阶数。
共识
如果你已经完全理解了多阶信息的意思，那我们就可以开始最后一个问题的推理了（难）。
蓝眼人问题
蓝眼人问题：
- 有一个岛上住着1000个岛民。其中900个是红眼，100个是蓝眼。
- 岛上的人无法知道自己眼睛的颜色，也不准谈论眼睛的颜色。
- 出于宗教原因，岛民一旦知道自己眼睛的颜色，就会在第二天自杀。
- 一天，岛上来了一个蓝眼睛游客，由于不知道岛上的规矩，他在一次全岛民的聚会中说：“很高兴看到这里有和我一样是蓝眼睛的人。“
假设岛民足够聪明, 具有完全理性，游客的话会产生什么后果？
有了前面的基础，我们直接跳到逻辑里去。
- 假如我是其中一个蓝眼人1号，通过互相观察，我可以知道2号是蓝眼，2号也可以知道3号是，3号知道4号…这些是一阶信息；接着我也知道2号知道3号是蓝眼，这是二阶；一直往后，我能知道2号知道3号知道…知道100号是蓝眼，这是99阶信息。
- 怎么少了一阶？因为“100号知道我是蓝眼“是我无法确定的事，毕竟我不知道自己眼睛的颜色。但是我能肯定其他99个人都能看到至少98个蓝眼人，只是他们暂时不知道自己也是蓝眼人。
这时推理就开始了。
- 假如岛上只有1个蓝眼人（与事实不符），游客说完话之后他也就知道了自己眼睛的颜色，那么他会在之后一天自杀，自杀由一阶信息导致。
- 如果有2个（与事实不符），一天后他们会观察对方是否自杀，如果对方自杀，那么他是唯一的蓝眼人，理由同上；如果不是，说明对方还看到了一个我没看到的蓝眼人，那这个蓝眼人只可能是我自己！于是“我知道了他知道我是蓝眼人“这个二阶信息，两人可以做出同样的推理，于是第二天两人一起自杀。
- 如果有99个蓝眼人（与我看到的相符），99天后还是无事发生，这时我获得了一个一百阶信息，那就是“2号知道3号知道…知道100号知道我（1号）是蓝眼人“！其他99人可以做出同样的推理，这时100个蓝眼人都确定了自己眼睛的颜色，于是在第100天一起自杀，这也就是问题的答案。
到这里，我们终于做完了所有的思考题，兴奋之余，我们把不同阶数的信息做一个分类。
- 如果有 n 个人，每个人都知道的 n 阶信息被叫做 Common knowledge（袁岚峰博士译作
强共识），少于 n 阶的信息被叫做 Mutual knowledge，译作弱共识。 - 在蓝眼人问题里，游客说话之前，“岛上有蓝眼人“在100个蓝眼人圈子里还是一个
弱共识，只有99阶，即大家都知道，但不确定别人知不知道自己；游客说话之后第99天，这句话变成了强共识，这时大家都知道所有人的眼睛颜色。所以游客带来的信息是一个99天后才能获得的，高达100阶的信息。
这个故事也告诉我们，只要善于挖掘信息背后的信息，就可以准确推算出自己去世的时……好像不太对？
博弈困境
《博弈论与生活》中，7个困扰生活的困境——囚徒困境、公地悲剧、搭便车、懦夫博弈、志愿者困境、两性战争、猎鹿问题。
- 双方都想攻克对方的容忍底线的被称为“懦夫博弈”；
- 一方想要侵占共同持有的资源的是“搭便车”困境；
- 每个人都希望别人为团队多做一些，属于“志愿者困境”……
所以，我们生活中遇到的将近80%的问题都可以用博弈论模型来分析解决。
纳什均衡
纳什均衡（或者纳什平衡），Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要策略组合，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什，生于1928年6月13日。著名经济学家、博弈论创始人、《美丽心灵》男主角原型。前麻省理工学院助教，后任普林斯顿大学数学系教授，主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。由于他与另外两位数学家（经济学家，约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾）在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响，而获得1994年诺贝尔经济学奖。
纳什均衡（Nash equilibrium）由美国数学家纳什提出，在多人博弈的时候，如果其他人不改变策略，不论怎么改变也不能增加收益，所有人都是这样，也就达到了纳什均衡。换句话说，纳什均衡实现了整体利益的最大化。想要达到纳什均衡，找到整体最优的方案，最重要的一点就是共享信息
纳什是谁
纳什的人生非常曲折，一度学术成果不被认可，甚至换上严重的精神分裂症，在爱的力量下在很多年后奇迹般地恢复，并最终获得诺内尔经济学奖。影片《美丽心灵》（A Beautiful Mind）是一部改编自同名传记而获得奥斯卡金像奖的电影，影片以约翰·纳什与他的妻子艾莉西亚（曾离婚，但2001年复婚）以及普林斯顿的朋友、同事的真实感人故事为题材，艺术地重现了这个爱心呵护天才的传奇故事。
- 美丽心灵电影
- 【美丽心灵】改编自西尔维娅·娜萨写作的同名传记 《A Beautiful Mind: Genius, Schizophrenia and Recovery in the Life of a Nobel Laureate》
囚徒困境
案例
- 警察抓了两个嫌疑犯，在他们没有事先串口供的情况下，分开审问。
- 如果两个罪犯都沉默，各判1年；互相揭发，各判8年；
- 如果一个揭发一个沉默，那么揭发的那个释放，沉默的那个判10年。
- AB怎么选择才对自己最有利？
| 决策 | A沉默 | A揭发B |
|---|---|---|
| A沉默 | AB各一年 | A释放、B判10年 |
| A揭发B | A判10年、B释放 | A、B各8年 |
- 对于A来说，B如果沉默，A应该选择揭发B（A会被释放），B如果揭发A，A还是应该揭发B（A会被判8年而不是10年），所以A应该揭发B。
- 对于B来说也是一样。
由于A，B事先没有沟通预谋，在不知道对方怎么选择的情况下，显然最优方案就是互相揭发，于是警方成功判了两个犯人8年。这就是囚徒困境的正常形式。
到这里事情好像就结束了，然而，如果审问并不是分开进行，而是二人一起，结果又会如何呢？
开始时A，B两人互不吭声，马上，在明确了对方暂未交待的情况下，A有两种选择：
- 揭发B，如果沉默B会被判10年，所以B也会揭发A，结果两人都判8年；
- 保持沉默，这时B如果揭发A，会形成1里的结果，所以B应该选择更好的方案，也就是同样保持沉默。这样一来，两人各判1年。
稍作思考，A选择了沉默，B当然也做出同样的分析。最后两人只被各判1年，整体的纳什均衡达成。
由此可见，纳什均衡的达成需要足够的信息，如果信息不足，人往往就会做出损人利己的次优选择，而错过利于大局的最优方案。
内卷与博弈
“内卷”，是一个典型“囚徒的困境”
牛津大学教授项飙给过一个很全面的解读：
- 整体环境的恶化是不断加速且不可挽回的；而个体没有能力与环境抗衡，最终只有顺应环境变化，加入到内卷的行列中。
假设一个部门所有人目标都是完成手头工作和KPI，等待工资到手。有一天部门领导灵机一动，开始制定鼓励员工每天加班半小时制度，新员工A急于表现，率先表示自己可以加班1小时，于是员工BCD……纷纷被迫开启下班后“摸鱼”一小时模式。
在“囚徒困境”模型下，当一个制度建立，制度覆盖下的人群大多数会被迫选择迎合制度，而当这一制度并非最优解时，那么，所有人的迎合都会变成无效迎合。最后的结果就是，所有人累死累活，起早贪黑，整体效益并不会有可观的增量。
什么是内卷
随着互联网的“流量泡沫”涌入整个社会，人类开始进入疯狂“内卷化”时代，教育、工作、生活、甚至是婚恋，无一幸免。
有人将“内卷”的表现归纳概括为以下七点：
- 无意义的精益求精；
- 将简单问题复杂化；
- 低水平的模仿和复制为了免责；
- 被动的应付工作；
- 与预期的目标严重偏离的工作；
- 在同一个问题上无休止的挖掘研究；
- 限制创造力的内部竞争是制度性的内卷。
2021年，“内卷化”带来无休止叠加的负担，却没有带来相应的回报与获得，这不仅让人深思：我们究竟为何而“卷”？
小米创始人雷军曾说过：永远不要试图用战术上的勤奋，掩饰战略上的懒惰。
这世上，真正能成事的人，并不是投入最多时间“内卷”的人，而是那些能找到最佳解决问题途径的人。
天道未必酬勤，但天道一定关照能找到最优解的聪明人。
如何解决内卷
陷入“囚徒的困境”的“内卷”之后，无论是个人还是团体，职场还是生活，都是一种无声息的虚度与浪费。
兰·费雪教授在《博弈论与生活》通过一整章的内容解释了“囚徒困境”，即：人们常常从利益出发，选择放弃最佳合作策略，从而陷入远利益受损的局。
解决这一困境的三种方式：改变态度，诉诸善意的权威人士，能够自行运作的策略。
- （1）改变态度：如果我们都认为在合作中作弊是不道德的，就能避免许多社会困境。
- （2）诉诸善意的权威人士：所谓“善意的权威人士”大多只是一个迷思。一旦有了权力，就几乎无可避免地会谋求私利。所以，我们需要让外部的权威人士来促成合作并守护公平。
- （3）能够自行运作的策略：开发出能够自行运作的策略，如此一来，只要合作一开始，就不会有作弊的机会。
以博弈论为理论支撑的5个建立“合作关系”的方法。
- 沟通 —— 协商 —— 联盟 —— 承诺 —— 理智与情绪
- 沟通
- 卡耐基说过，一个人的成功，15%取决于知识和技能，85%取决于沟通。博弈论研究者认为。只要双方愿意且能够沟通，理性通常也能让他们达成协议。
- 沟通顺畅至少会减少一半的时间成本。
- 经常会看到一些八卦新闻：早已没有感情的夫妻双方，因为一些小利益双方不肯妥协，耗了一年又一年，离婚官司反复上了热搜，却久久不能得到妥善解决。
- 阻碍他们离婚速度的，不是离婚冷静期，而是双方对于沟通的逃避。这种逃避导致双方不仅要付给律师大笔金钱，还必须承受长达几年的情绪上的压力。 2. 协商
- 协商的两大利器，就是威胁和承诺，两者间的选择要看当时情境而定，而且对方必须相信才会有效。
- 兰·费雪教授在书中举了这样一个小例子，当孩子开始调皮捣蛋的时候，如果爸妈只是大吼：“再不住手，我就把你宰了！”
- 小孩可能不会对此感到威胁，因为他很明确的知道爸妈会打他屁股，但不会真的宰了他。这是一个不会成真的威胁，所以，大多数孩子理都不会理。
- 如果爸妈把话术换成：“再皮不准吃冰淇淋了”或者是“听话，我给你买冰淇淋吃”。大概会有很明显的效果。 3. 联盟
- 从博弈论的角度来看，夫妻，同事，或者是商家和消费者，只要便于协调双方策略，都是联盟关系。
- 兰·费雪教授认为，人们常常从自身利益出发，选择放弃最佳合作策略，从而陷入长远利益受损的局面。
- 所以，想要一个合作双赢的局面，必须要要将合作双方看做一个必须信任的联盟关系。
- 在这一基础上，各方协商出策略，彼此信任，信守承诺，这些行动可以让所有人跳出社会困境，最终实现双赢局面。 4. 承诺
- 有没有什么方式，可以让人在缺乏信任的情况下，仍然对组织保持忠诚？答案只有一个——承诺。
- 兰·费雪教授提出了这样一个观点：在各方无法或不愿沟通的情形下，最可靠的方式就是建立起能够自行运作的协议。
- 这个协议必须是一个纳什均衡，各方只要独自逃跑就会承受损失，因此不得不合作。
- 2003年，华为面临前所未有的低谷期，任正非甚至计划以75亿美元的价格把华为卖给摩托罗拉，但却因为种种困难，没有最终实现。
- 然而，也是在这最严重的低谷期，任正非摸索出一套“一种不用上市就能获得融资的方法”，开始走华为自己的“野路子”。
- 其中，最重要的一个方式就是——通过承诺激发团队的创造活力。任正非将管理模式从上下“命令——服从”式，调整为“全员参与”式。这一政策的调整，为华为带来巨大的集体能量。 5. 理智与情绪
- 理想状态下，只要各方能以真正理性的态度，从协商中追求自身的利益，就能为所有人找到独特的最佳方案。
- 但人是独立复杂的个体，没有人可以做到完全的理性，所以，在合作中，情绪必须要列入我们日常计划、行动的考量之中。
- 把快乐和其他情绪上的奖励或惩罚列入计算，看起来在某些情境中，纳什均衡就真的能将我们锁定于某些解决方案，达成合作。
博弈论要诀
十大效能最大化的博弈论要诀
兰·费雪教授在多年的博弈论研究中，总结出10个解决问题的策略。这些策略旨在调整合作和冲突之间微妙的平衡，值得每个人投入心力，了解其原理及如何应用。
- 赢就守，输就变
- 不论先前选择合作策略或自私自利的不合作策略，只要结果出炉时你是赢家，就不要改变策略。
- 但如果输了（常常是因为其他人和你同时选择不合作），就马上采取另一种策略。
- 带入新的参与者
- 如果本来是两方对峙的局面，就让它变成三方制衡的情形。这对于合作时促成平衡的效果很有效。就算明明知道新加入的会是个不合群的家伙，也仍然可能改善整体情形。
- 另外，新的参与者也可以指“受信任的第三方”，负责管理担保物或是执行违约条款。
- 建立互惠形式
- 最重要的一种合作动机，就是知道未来还可能再次碰头，所以要试着通过直接、间接或社交网络的方式，建立起这样的情境。
- 限制未来选项，让自己一旦背叛合作，就会受损失
- 这是最有效的让别人知道自己的确有合作意愿的方式之一。
- 例如定下特殊条件，只要自己（或他人）违反合作承诺，名声就会大大受损；或采用破釜沉舟的方法，规定合作之后就不能再回头。
- 付出信任
- 这是另一个让别人觉得你的承诺可信的做法。
- 只要你真心付出信任，就能得到回报，想合作也就容易许多。
- 定下特殊条件，双方如果想单方面背叛，就会承受损失
- 当然，这就是一个纳什均衡。如果问题的合作解决方案恰巧是纳什均衡，那么问题就解决了。
- 使用补偿给付，来建立并维持合作的联盟
- 补偿给付可以是金钱，或是社交上或情感上的奖励，或干脆就是贿赂。不论是哪一种补偿方式，重点在于联盟成员如果叛逃或加入其他联盟，就会承受损失。
- 注意七大困境，考量各参与者的利益与成本，让困境不复存在
- 当然，这说来轻松，做起来困难，否则早就世界大同了。但无论如何，这是正确的努力方向，而且值得一试。
- 分摊各种货品、责任、工作、惩罚等，让人人都觉得结果公平
- “觉得公平”是很强烈的动机，因此务必保证过程透明，让结果看起来公平，人人满意。
- 将团体化整为零
- 所有证据都显示，小团体内部的成员比较容易合作，但偏偏小团体与小团体之间就不是这么一回事。小团体的领导人如果能善用上面的九点要诀，就有助于团体间的合作。
- 人类一切的关于劳动与关系所作出的努力，都是为了获取幸福感。而幸福感的获得来自问题的真实解决。
所以，无论你是决策者还是执行者，走出“内卷化”才能真正拥有更优的未来。
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