总结
- Elon Musk非常推崇的思维模式是 “First principle thinking”，翻译成中文就是第一性原理思维
数学里归纳与演绎看似互逆，实则大不相同
- （1）归纳法从大量过往的实践经验中提炼规律，泛化到未来，但有个隐含假设：空间和时间的连续型，如果不满足，就不成立，属于感性思维，人类99%的日常经验知识都基于归纳法，超出时空边界后，惯性认为原有规律依然成立（阿喀琉斯之踵）。休谟：所有建立在经验归纳法上的知识都不叫知识。所以，归纳法不保真，只能证伪而不能证明；不可证伪的都不是科学，比如弗洛伊德的精神分析学，占星术等。
- （2）演绎法基于哲学三段论，大前提，小前提，推理出结论，属于理性思维，隐含假设是两个前提都成立，保真，但不能证伪，如果前提建立在归纳法上，则推理不成立。所有大科学家都基于演绎法。然而，演绎法不能无限推理下去，最终都有个基石，元起点，即第一性原理。总之，第一性原理 + 演绎法 → 理性系统
- （3）人类理性思维的顶级智慧是公理化思维，与《圣经》并重的《几何原本》里，5条公理+5条公设+23个定义 → 48个定理+467个命题。当然，黎曼等人证明，平行公设是错的，由此从欧氏几何诞生出了非欧几何。
- （4）知音不是观点相同，而是思考方式相同（即逻辑推理）；工业革命为什么诞生在中国？爱因斯坦解释“李约瑟难题”：西方科学发展建立在两个伟大基础上：欧氏几何里的形式逻辑体系，文艺复兴时期的系统实验，二者共同找到因果关系。中国缺的正是各领域遍地开花的公理化思维，哲学里笛卡尔的形而上学，物理学里牛顿力学和狭义/广义相对论，生物里的自然选择进化论，经济学里亚当斯密《国富论》“看不见的手”
- （5）如何破解创新？①破隐含假设（从众心理，柏拉图洞穴囚徒）②立基石假设③见全新系统（如非欧几何、天文学里日心→地心→天体运行）
- （6）批判性思维：我讲的可能都是错的。出问题时，个人敢说“我错了”，群体敢说“我们错了”，避免“承诺升级效应”，造成更大损失。创新精神的第一特征是批判性思维，独立思考，普遍怀疑，反共识。这样才能打破自己的认知边界。
思维方式
船长观察到前面有座冰山
几种思考方式：
- 归纳法：以前见过水面上的冰块，水下还有一大块，这次泰坦尼克号不小心撞到冰山沉没，水面下可能有更大的山，这次不能撞，遇到需要绕行——
- 演绎法：冰山漂浮在海面上，根据浮力定理，$F_浮=G_排$ (即物体浮力等于物体下沉时排开液体的重力)，冰的密度是0.9g/cm³，水上体积是总体积的1/10，所以，水面以下还有9倍的冰山，不能撞，赶紧绕过去！
这两种方法虽然殊途同归，但很明显是两种完全不同的思维方式
第一性原理思维是一种“追本溯源”的思考方式，万事都要寻找到根本性问题，也可以叫本质思考法。
注意：第一性原理思维≠追本溯源、根因法、本质思考法，前者从原理出发找到解决方法，后者从问题出发找到最终原因；
- 同样的结论，思维方式不一定相同；
- 同样的思维方式，思考的深度和角度可能带来不一样的结论
第一性原理在亚里士多德这里，其实是一种基于演绎法的思维模式，但其实还不是一种方法。那如何把这种思维模式落地成为解决问题的方法论呢？
笛卡尔方法论
近代哲学之父笛卡尔的《方法论》提出了解决问题最本质的方法论，真正的第一性原理的方法论。笛卡尔提出了著名的“我思故我在”，提出了一个方法论四条基本原则，方法论是有原则的，这个原则也就是“第一性原理”的方法论原则：
- 第一：绝不接受任何东西为真，只有确定它是如此时，才接受它，也就是说，小心避免匆忙和成见，只赞同清晰明白地呈现的精神且没有任何机会怀疑的东西。这其实就是亚里士多德说的那个“假设”，也就是马斯克说的“当时市场上对电池成本的普遍共识”，这些都应该怀疑。这是一种彻底的怀疑主义精神，也是一种批判性思维。
- 第二：考察的每一个困难或问题，都按要求分成尽可能多的小块，以更好地解决它。这和马斯克对电池结构和组成的分解是类似的，排除一切假设之后，找到最根本的问题，然后再把问题拆解成最小单位。
- 第三：按照顺序引导思想，从最简单的和最容易认识的东西着手，以逐步认识更复杂的：甚至假设在那些彼此间根本就没有先后顺序的东西中有一定的顺序。分解完问题之后，然后把问题排序，逐一解决，非常清晰。
- 第四：尽可能详细、尽可能全面地考察所有东西，以确保无一遗漏。
归纳法
归纳法是一种把一定时空边界内的规律推广到所有时间和空间中的思维方式。
人们最常使用的思考方式——经验归纳法。通过经验得到一个暂时正确的结论，这也符合人类的最小作用力原理，即用最小的认知成本获得维护我们生存所需要的信息量。99%的日常知识、经验建立在归纳法之上。
科学领域中，归纳法将所谓的“独立可重复性”作为标准（培根方法），从而确保实验结果的有效性，但并不意味着总结出来的规律一定是对的。
归纳法谬误：18世纪苏格兰哲学家大卫-休谟，《人类理解研究》，休谟问题
- 我们不能以先验的知识证明未来就会和过去一致，因为逻辑上思考出来的明显事实是世界早已不一致
- 人类很多错误都是源于把边界之内的规律不恰当的推到了边界之外 英国哲学家卡尔-雷蒙德-波普尔：科学理论和人类所掌握的一切知识都是推测和想象，解决问题过程中不可避免的掺入了想象和创造，从而解答一定历史、文化框架中的问题
科学的第一大特性：可证伪！如果一个学问永远不可能被证明是错误的，那么就不是科学。归纳法只能证伪，不能证明
归纳法得出的结论也许得不到真理，但可以帮助我们生存下来，或者暂时性生存下来。然而这种思考方式有一种致命的问题，就是只能证伪，却无法证「真」。
归纳法的隐含假设：连续性假设
求存不求真的阿喀琉斯之踵
- 休谟：所有建立在经验归纳法上的知识都不叫知识
- 任何归纳法都有时空边界，一旦越过边界就会遭遇非连续性节点，原来成立的规律立即失效
- 但人类的认知具有连续型和边界性，跨越边界后仍然习惯性的以原有的规律去衡量事物：人类思维的阿克琉斯之踵
演绎法
演绎法是通过一件事物推导出另一件事物，中间存在一个「必然的导出」。
- 找到思考的基础，然后根据正确的推导，得出新的结论
- 这个过程中，最核心和最关键的是找到一个正确的、不容挑战和质疑的基础，这个基础是后面所有推导的「基石」。
这种思考方式最大的优点在于能够「保真」。（当然演绎法的结构性缺陷是不能证伪）
著名的演绎法的例子就是那个三段论：大前提、小前提和结论。比如
- 大前提：人固有一死；
- 小前提：苏格拉底是人；
- 结论：苏格拉底也会死。
这里，人固有一死是一个基本的假设和命题，是不能违背和忽视的。
如何找到这个「基石」呢？就是找到一个能够确定的元起点，也就是第一性原理（First Principle）。
第一性原理
第一性原理就是看透事物本质的根本方法。
物理学家张首晟说
- 千年思想，最最精华的都是大道至简，你看宇宙美妙在哪儿？E=MC² 这样一个公式，能够描写小到原子，大到宇宙。所以，真理的共通点就是「大道至简」。
张首晟所说的大道至简其实就是第一性原理，除此之外，常说的「本质」、「道」、「底层逻辑」等，其实都是在追寻第一性原理。
案例
二战时英国部队规定，战斗机的皮革座椅要用骆驼粪来擦拭保养，负责保养的后勤兵十分苦恼，因为骆驼粪又臭又难找。
- 有一次实在是找不到骆驼粪了，有个小兵就问能不能用其他东西代替，结果大家都反对，觉得一直沿袭下来的规定肯定有其道理，骆驼粪里肯定是含有特别的成分。
- 这个小兵还是不甘心，于是到处去寻找答案，最后在一个参加过一战的老兵那里找到了答案，原来当年在北非作战，有大量物资需要用骆驼运输，可车上的座椅是牛皮做的，骆驼闻到牛的味道，觉得是异类，赖着不走。
- 于是，有人就想到用骆驼粪来擦座椅，这样就能盖住牛皮的气味，果然骆驼就听话了。那个老兵万万没想到，过了这么久，部队竟然还在用骆驼粪。
你可能觉得这个故事很好笑，但现实中很多人都在做着「用骆驼粪擦座椅」的事。像这个小兵一样，不断追问下去，直到根源，就是第一性原理。
第一性原理其实就是用逆推法追根溯源，从眼前要解决的问题开始，分析产生这个问题的原因，再分析产生原因的原因，一直倒推至根源不证自明的「元起点」。
定义
第一性原理，又称“第一原理”，最早由古希腊哲学家亚里士多德提出：
- 在每个系统探索中都存在第一性原理。
- 第一性原理是基本的命题和假设，不能被省略和删除，也不能被违反。
每个系统中存在一个最基本的命题，它不能被违背或删除。
这个“最基本的命题和/或假设”就是第一性原理
- 亚里士多德认为，我们要掌握第一原理才能拥有正确知识。从第一原理思考的人，会从果实到树根，由表及里来理解知识，他们会把那些零散的知识，全都形成一个有条理的整体。
- 举个例子？
- 在“所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底也会死”这个命题中，第一性原理位于元前提（所有人都会死）的位置，而不是小前提（苏格拉底是人）或者结论（苏格拉底会死）的位置。
- 牛顿经典力学的中心思想是$F=ma$，它的第一性原理是惯性假设和引力假设
- 爱因斯坦提出的相对论，其中心思想是$E=MC^2$（能量=质量×光速的平方），它的第一性原理是光速不变和相对性原理的假设。
- 科学家们一直在寻找宇宙的第一性原理：最小作用力和最小物质单元。
什么是第一性？问题的核心本质、客观规律、代码的底层架构
- 回归事物最基本的条件（归零），用批判思维去拆解现象中的不合理的联系（解构），找到新的更合理的路径（重构）
【2024-1-29】图解
要点
第一性原理的思维方式
- 首先强调质疑 （Question），不轻易接受否定的答案。
- 世界是发展变化的，以前人们做不成的事，后来条件变化后可能做成。不能听到因为很多人说不能做就不做，受思维定势局限。很多结论实际上是在特定的时间段和环境下不成功后得出的，更多的是因为时机和条件不成熟，并不能代表这件事是永远不可能实现的。
- 其次强调实验，用实践去验证。硅谷一位风险投资家说过，很多聪明的人喜欢用类比推理，但是很少有人真正动手去做个实验。
- 世界上读书的人很多，思考的人很多，但真正动手的人很少。假设想出同一个创新想法的人有1000个人，其中有100个人去论证想法怎么变成行动步骤，100个人中只有10个人去动手实现，最后可能只有1个人成功。
基石假设
第一性原理有三个基石假设：
- 1、本体论：它必须是一个抽象的概念。真正不变的是复杂事物背后的支配力量。
- 2、简一律：所有复杂系统，只建立在一个基本原理之上。世界的本原，一定是极简的。只有找到一，才是真正发现了现象背后的本质。
- 3、动力因：就是所有问题的源头，找到了支配事物的那个发动机，自变量。
基于这三个基石假设，想运用第一性原理需要具备两点前提：
- 1.善用演绎法而不仅仅是归纳法去思考事物
- 2.拥有丰富的甚至跨行业的知识及经验储备
案例
科学的本质在于探究事物背后的基本原理，这个基本原理就是第一性原理。
- 第一性原理（公理、公设 和/或 假设）+ 演绎推理 = 思想或学科体系
几何学
【2022-11-29】透视几何笔记
欧几里得把最基本的命题/假设定义为公理和公设，以此为基础演绎出欧式平面几何体系。
- 公理：指在许多科学分支中所共有的一个不证自明的假设。
- 公设：指在科学领域基础中，某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为公设。
- 公理与公设差别：公理是许多科学分支共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的，公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。
希腊人在几何学上取得很大成就，最典型的是《几何原本》。与《圣经》并重的《几何原本》里，5条公理+5条公设+23个定义 → 48个定理+467个命题。建立了沿用至今的平面几何体系。
欧式几何五大公设：
- 公设1：两点间必可连一条直线；
- 公设2：直线可以任意延长；
- 公设3：已知圆心及半径可作一圆；
- 公设4：凡直角皆相等；
- 公设5：平行公理，”过直线外一点有唯一的一条直线与其平行”
公设①～④都是很容易接受的，对于叙述最为啰嗦的“第五公设”有人想能否从中去掉它，然后由别的来代替。那么，唯一的办法就是用别的定理去证明它也能获得同样结论。
- 第一个做这件事的人就是仅与欧几里得相差不到一世纪的著名天文学家、几何学家托勒密，但没有获得成功。尔后到公元5世纪的普洛克拉斯，17世纪的沃利斯，也都没有获得什么进展。直到19世纪初，所有用欧几里得的公理去证明欧几里得平行的公理的尝试，都失败了，它整整困惑了人们2000多年。
- 19世纪初，当一大批数学家们开始意识到第五公设是不可证明时，那唯一的办法，要么干脆承认第五公设，要么换一个新的思路，重新构筑一个体系。这时，非欧几何可以说已经呼之欲出了。当时德国数学家高斯、俄国数学家罗巴契夫斯基和匈牙利数学家波尔约等人各自独立地认识到这种证明是不可能的。高斯关于非欧几何的信件和笔记在他生前一直没有公开发表，只是在1855年他去世后出版时才引起人们的注意。
- 罗巴契夫斯基和波尔约分别在1830年前后发表了他们关于非欧几何的理论。在这种新的非欧几何中，替代欧几里得平行公理的是罗巴契夫斯基平行公理：在这种几何里，三角形内角和小于两直角。当时罗巴契夫斯基称这种几何学为虚几何学，后人又称为罗巴契夫斯基几何学，简称罗氏几何，也称双曲几何。
欧式几何五大公理：
- 公理1：等于同量的量彼此相等；
- 公理2：等量加等量，其和仍相等；
- 公理3：等量减等量，其差仍相等；
- 公理4：彼此能重合的物体是全等的；
- 公理5：整体大于部分。
欧式几何23个定义：
- （1）点是没有部分的；
- （2）线只有长度而没有宽度；
- ……
- （23）圆心到圆周所有线段都相等；
欧氏平面几何体系遵循如下框架：
- 第一性原理：
- （1）公理：5条
- （2）公设：5条
- （3）假设：无
- 思维方法：演绎推理
- 思想或学科体系：欧氏平面几何学科体系
参考：半口箱子
当然，黎曼等人证明，平行公设是错的，由此从欧氏几何诞生出了非欧几何。
平面几何（欧氏几何）
追溯到很久很久以前，欧几里得在著作《几何原本》中提出了5个几何公设，首次将我们生活的世界的几何原理公式化。
19世纪，勒让德证明了第5公设等价于“三角形内角之和等于两个直角。” 这一公设下的几何也被称为“欧几里得几何”或“平面几何”。
在这种几何中
- 两条平行的直线永远不会相交
- 三角形的内角和总是180度。 与这种几何相对应的是曲率为0的平坦宇宙。
与前4条公设相比，第5条公设更加复杂。欧几里得自己也隐约觉得，第5公设好像不似其他几条那般完美。直到19世纪，数学家才终于找到了一个让第5公设不成立的几何学例子，证明了这个在2000多年的时间里一直被视为正确的公设，的确不完美。
这一发现也直接导致了非欧几里得几何的诞生。而这一发现也惊喜地促成了广义相对论的诞生，彻底地颠覆了我们的宇宙观。在非欧几里得几何空间中，无论宇宙是正向弯曲还是负向弯曲，事物都开始变得奇怪起来。
宇宙形状
了解不同几何的性质，对于思考宇宙的大尺度形状至关重要。要了解宇宙的形状，研究人员需要测量宇宙中物质的密度。因为根据爱因斯坦的广义相对论，空间本身是可以被质量弯曲的。因此，通过比较宇宙的临界密度与实际密度，计算出宇宙的空间曲率，从而推断宇宙是“开放的”、“闭合的”，还是“平坦的”。
- 如果宇宙的实际密度大于临界密度，它就包含足够多的质量来最终阻止膨胀，那么这就是一个闭合的宇宙，有一个球形的形状。
- 如果宇宙的实际密度小于临界密度，就意味着宇宙中没有足够的物质来阻止宇宙的膨胀，宇宙会永远膨胀下去，这就是所谓的开放宇宙，其形状会像马鞍的表面一样弯曲。但如果宇宙恰好包含了足够的质量使膨胀停止，它的实际密度将等于临界密度，这种情况下，宇宙被认为是平坦的。
这些问题的答案都“刻写”在天空中，隐藏在从四面八方朝我们袭来的宇宙微波背景（CMB）辐射里。根据目前的CMB证据表明，平面几何最有可能是正确的：研究人员测得，宇宙的曲率为0，这意味着可观测宇宙基本上是平滑且均匀的，即空间的局部结构在每个点和每个方向上看起来都一样。
尽管如，在更大的尺度上，宇宙仍有可能是弯曲的，只是这超出了我们的感知范围。就像站在太平洋上的我们可能会觉得地球是平的。而目前我们所知道的，只是可观测的宇宙几乎是平坦的。
曲率决定了宇宙的形状和速度。三体人使用曲率驱动作为动力的光速飞船理论上并非不可能。
- 曲率是二阶导数，形象的说，曲率描述转弯有多急（开车时方向盘打得多快）
- 曲率公式：
- 参考：曲率的意义与推导
研究宇宙的形状其实是在为研究宇宙的起源提供线索，它同时也是我们推测宇宙的最终命运的关键信息。它与宇宙中物质的形状和密度，以及暗能量的强度息息相关，而这一切都将最终决定宇宙是会在大挤压中收缩回去，还是在热寂寞中四散死亡。
非欧几何
非欧几何历史
欧式几何里公设①～④都是很容易接受的，对于叙述最为啰嗦的“第五公设”有人想能否从中去掉它，然后由别的来代替。那么，唯一的办法就是用别的定理去证明它也能获得同样结论。
- 第一个做这件事的人就是仅与欧几里得相差不到一世纪的著名天文学家、几何学家托勒密，但没有获得成功。尔后到公元5世纪的普洛克拉斯，17世纪的沃利斯，也都没有获得什么进展。直到19世纪初，所有用欧几里得的公理去证明欧几里得平行的公理的尝试，都失败了，它整整困惑了人们2000多年。
- 19世纪初，当一大批数学家们开始意识到第五公设是不可证明时，那唯一的办法，要么干脆承认第五公设，要么换一个新的思路，重新构筑一个体系。这时，非欧几何可以说已经呼之欲出了。当时德国数学家高斯、俄国数学家罗巴契夫斯基和匈牙利数学家波尔约等人各自独立地认识到这种证明是不可能的。高斯关于非欧几何的信件和笔记在他生前一直没有公开发表，只是在1855年他去世后出版时才引起人们的注意。
- 罗巴契夫斯基和波尔约分别在1830年前后发表了他们关于非欧几何的理论。在这种新的非欧几何中，替代欧几里得平行公理的是罗巴契夫斯基平行公理：在这种几何里，三角形内角和小于两直角。当时罗巴契夫斯基称这种几何学为虚几何学，后人又称为罗巴契夫斯基几何学，简称罗氏几何，也称双曲几何。
- 非欧几何的创建打破了2000多年来欧氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识。非欧几何的创建导致人们对几何学基础的深入研究。不仅推广了几何学观念，而且对于物理学在20世纪初期所发生的关于空间和时间的物理观念的改革也起了巨大的推动作用。
- 非欧几何学首先提出了弯曲的空间，它为更广泛的黎曼几何的产生创造了前提，而黎曼几何后来成了爱因斯坦广义相对论的数学工具。而这一次思想解放，数学依然是在物理学的前面几十年。爱因斯坦和他后继者在广义相对论的基础上研究了宇宙的结构。按照相对论的观点，宇宙结构的几何学不是欧几里得几何学而是接近于非欧几何学，许多人采用了非欧几何作为宇宙的几何模型。
- 【2022-9-1】非欧几何的诞生是数学发展史上第三次思想解放
非欧几何包括双曲几何，又称罗氏几何（Lobachevskian Geometry)和椭圆几何，也称黎曼几何。
- 过平面外一点，欧氏几何只能作一条平行线，曲率为0；
- 双曲几何可以作至少两条平行线，曲率小于0；
- 黎曼几何则作不出平行线，想象一下地球仪，经线都相交与两极，曲率大于0。
球面几何（黎曼几何）
当宇宙的曲率为正时，两条平行的曲线会向一个单点倾斜，与之对应的是球面几何，在这种几何中，欧几里得的第5公设失效了。
在这种几何中，平面几何中的“直线”变成了一个大圆，也就是由过球心的平面与球面的交线构成的圆。球面上的三角形内角和也不再等于180度，而是稍大于180度。
或许对于球面上的那些非常小的三角形来说，我们很难察觉到这一点。这是因为以一个非常小的三角形的视角来看，球面几乎是平坦的。这也是为何对于生活在地球这样一个球面上的我们来说，却用了如此长的时间才从平面几何思维转换到球面几何。很显然，当讨论的球面上的大三角形时，就能明显察觉其内角大于180度。
黎曼几何(riemannian geometry)是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。
黎曼几何中的一条基本规定是：同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
- 我们日常生活的这个不大不小、不远不近的空间里，
欧式几何是适用的； - 在宇宙空间中或原子核世界，
罗氏几何更符合客观实际； - 在地球表面研究航海、航空等实际问题中，
黎曼几何更准确一些。
黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三维空间，有以下三种情形：
- ◆ 曲率恒等于零；→ 欧氏几何（平面几何），像纸张一样，
- ◆ 曲率为负常数；→ 罗氏几何
- ◆ 曲率为正常数．→ 黎曼几何（非欧几何的一种）
黎曼指出：前两种情形分别对应于欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学，而第三种情形则是黎曼本人的创造，它对应于另一种非欧几何学。黎曼的这第三种几何就是用命题“过直线外一点所作任何直线都与该直线相交”代替第五公设作为前提，保留欧氏几何学的其他公理与公设，经过严密逻辑推理而建立起来的几何体系。这种几何否认“平行线”的存在，是另一种全新的非欧几何，这就是如今狭义意义下的黎曼几何，它是曲率为正常数的几何，也就是普通球面上的几何，又叫球面几何。
参考
我们视线所及之处的空间似乎在朝着四面八方无限延伸，这不禁让人遐想：宇宙究竟是什么形状的？
目前，对宇宙的形状有三种主要的假设：
- 宇宙是平坦的，像纸张一样；
- 宇宙的曲率为正，像球体一样；
- 宇宙的曲率为负，像马鞍一样。
双曲几何（罗氏几何）
当宇宙的曲率为负时，意味着两条平行的直线会永远发散，与之对应的是双曲线几何。在双曲线几何中，欧几里得的第5公设以和球面几何类似却又恰好反向的理由失效了，不过前4个公设在双曲几何中仍然成立。
与球面几何相比，双曲线几何更难以被可视化。不同于球面几何的向内闭合，双曲几何是向外张开的。一种可被用来展示双曲几何的方法叫做庞加莱半平面模型（Poincaré half-plane model）。这个模型与“真实”的双曲空间之间的关系，有点类似于平面地图与球面世界之间的关系。举个例子，驾驶一架飞机从北京直飞伦敦，那么在平面地图上画出的路线不会是直的，而是弯曲的。
- 在欧几里得几何中，圆的周长与半径成正比；但在双曲几何中，圆周长与半径成指数关系。如果放大双曲圆盘的边界，就会看到在那里堆积着大量的三角形。在双曲几何中，三角形的内角是小于180度的。以庞加莱圆盘中的三角形为例，其内角和为165度。
双曲几何有多种形式，其中的一种闵可夫斯基几何引入了时间维度的光锥，成为了狭义相对论的基础。
万有引力
万有引力1665 - 1666年，英国伦敦发生瘟疫，剑桥读书的牛顿同学买不到3M口罩，被强制回家隔离。闲的无聊去果园放风，被苹果砸了一下，突然开了窍，悟出两个基本假设：
- （1）引力：物体运动不是因为其内在的本性，而是因为受到外在的“引力”的影响。地球对物体的“引力”使得物体向地球运动，行星围绕太阳运动,也是由于太阳的“引力”。
-
（2）惯性：物体将一直处于匀速直线运动状态，除非有外力让它静止。物体默认状态是匀速直线运动。由此牛顿推导出万有引力定律，搭建了经典力学体系的基础框架。 上述两个基本假设，就是牛顿经典力学体系的第一性原理
- 第一性原理：
- （1）公理：无
- （2）公设：无
- （3）假设：a. 引力 b. 惯性
- 思维方法：演绎推理
- 思想或学科体系：经典物理的学科体系
狭义/广义相对论
爱因斯坦
达尔文进化论
达尔文进化论体系的例子。
- 第一性原理：
- （1）公理：无
- （2）公设：无
- （3）假设：a. 遗传变异；b. 生存竞争
- 思维方法：演绎推理
- 思想或学科体系：“物竞天择，适者生存”的进化论体系
钢铁侠 Elon Musk（马斯克）
马斯克
埃隆·马斯克涉足的领域之宽令人惊叹：从在线支付，到无人汽车、太阳能、航天技术、超级隧道、火星移民。并且在很多行业，都做出来颠覆性的创新产品。
他同时管理了6家公司且都在各自从事的领域内具备颠覆行业的潜力，具体包括：SpaceX（火箭发射与回收）、特斯拉（电动汽车）、The Boring Company（超级高铁）、OpenAI（人工智能）、Future of Life Institute（生命未来研究）和Neuralink（大脑芯片）…… 脉脉
马斯克各种疯狂想法的来源、冒险精神的根源所在以及乐此不疲的技术革新的初衷，到底从何而来？从马斯克的童年和成长，似乎能得出答案。
- 从蹒跚学步开始，马斯克就开始听他的母亲讲述外祖父那些四处冒险的故事
- 深入丛林，寻找失落之城；
- 驾着自己组装的私人飞机飞越数万公里，从南非到挪威，再辗转至澳大利亚，直到72岁高龄时因飞机事故折断脖子，才结束其疯狂的一生。
- 马斯克特立独行的行事作风，源自他母亲家数代传承的放任自流的教育方式。
想象力对于一个人而言太重要了，我们应该创造一个环境，让孩子去探索自己身上的天赋，慢慢找到最想做的事情，为了最终的兴趣聚焦，让孩子广泛地接触不同的事物，而现在的教育就像一条流水生产线一样;
| 马斯克 | 中文 | 英文 |
|---|---|---|
| 范围 |
如何做到
因此很多人都很好奇，他是如何做到这么彪悍的。在TED的采访中，他透露自己非常推崇的思维模式是「First principle thinking」，即第一性原理。
我在想存在一种好的思维框架。那是物理学的东西，你知道，有点儿像第一原理推理（first principles reasoning）。总体来讲，我认为存在将事情缩减至其根本实质……你必须能够把那些问题“煮沸”才能从里面找出那些最基本的东西。
马斯克认为，运用「第一性原理思维」而不是「比较思维」去思考问题是非常重要的。
- 我们在生活中总是倾向于比较——别人已经做过了或者正在做这件事情，我们就也去做，这样的结果是只能产生细小的迭代发展。
硅谷钢铁侠埃隆马斯克说他成功的秘密是运用了第一性原理作为思考的框架：
- 打破一切知识的藩篱，回归到事物本源去思考基础性的问题，在不参照经验或其它的情况下，从物质/世界的最本源出发思考事物/系统。
“我相信有一种很好的思考架构，就是第一性原理，我们能够真正地去思考一些基础的真理，并且从中去论证，而不是类推。我们绝大多数时候都是类推地思考问题，也就是模仿别人做的事情并加以微幅更改。但当你想要做一些新的东西时，必须要运用第一性原理来思考。”
电动车电池
三观
每个人的世界观，甚至人生观和价值观都只是一套假设系统，但我们很少去质疑，更多时候只是默认接受，比如：
- 为什么工作就是为了赚钱，工作是痛苦的；
- 为什么婚姻就是爱情的坟墓；
- 为什么付出就一定要有回报等等
- 甚至为什么事物之间存在因果关系等等 这些从某种程度上说，都只是一种“假设”。
工作应用
如果你正在带领一个研发团队。业务部门反映研发团队对业务支持响应太慢，一个业务需求要很长的时间才能完成，研发效率低就成了一个需要迫切解决的问题。通常的做法就是让大家加班，于是互联网科技公司天天灯火通明，一旦有人不想加班了，leader就说哪有程序员不加班的。
这样的leader就是习惯性的从别人的经验里复制过来，这就是类推思维，简单的认为提高效率就是在指定时间段里做更多的事。实际上效率并没有提升（单位时间产出并没有增加），因为这样的做法实际上人员的效率并没有提高，只不过是通过增加时间来增加产出。
怎么用第一性原理解决问题？先找到事物本源——效率可以定义为单位时间产出。
- 先把研发过程按时间段分为需求明确、编写程序、测试程序、系统程序上线几个阶段。
- 然后再把每个阶段细分，例如需求明确阶段，需求明确阶段可以细分为产品经理原型制作、产品经理与研发经理需求讨论、研发经理分析需求、研发经理进行排期几个阶段。
这个过程中发现问题在于过程衔接是瀑布式工作，上一环节完成再交给下一环节，是典型的串行工作，就像接力赛一样，任何一个环节慢了都导致整个过程慢。每个阶段都可以一直细分下去，找到无法切分的时候，所有的问题节点都能被发现。
那么如何解决呢，把瀑布式开发过程演进成螺旋式迭代开发，在产品原型制作的时候，研发经理就开始与产品经理进行需求讨论，产品经理同时细化需求，研发经理分析需求，在产品需求文档PRD出来的时候，研发的排期就完成了。就这样的改变能把整个研发周期缩短三分之一甚至一半。
资料
书籍
- 李善友：《第一性原理》，读书笔记
视频
- 最强大的思考方式-第一性原则
- 马斯克：如何学习任何东西-第一性原理
- 第一性原理：世界首富马斯克的思维秘诀，底层逻辑和本质是什么？，文字版
- 第一性原理：基本假设、不能省略、不能违背。
- 亚里士多德提出的“第一性原理”是一种演绎法思维，两种典型的形式逻辑之一，演绎法和归纳法，小播读书
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